MorePC - Главная страница


О сайте

Регистрация

Обратная связь

Реклама на сайте

Публикации на сайте

Карикатуры

  Категории СВТ     Тесты и методики испытаний     Новости СВТ     Проблемы информатизации     Форум     Опросы     Словарь     Поиск  

     Проблемы информатизации : Моделирование информационных систем и процессов  

Предлагаем Вашему вниманию статьи по информационной безопасности.
 

25.09.2006. Ключевые фразы книги Анри Пуанкаре «О науке»

версия для печати

Всегда полезно поразмыслить над рассуждениями великих умов.

Крылатые и ключевые фразы, выбранные из книги Анри Пуанкаре «О науке» (пер. с франц., М., Наука, 1983, 530 с.), сгруппированы в выборке по частям книги и с указанием номера страницы. Составляя выборку фраз, я рассматривал ее с точки зрения парадигмы модульного мышления о структурах и содержаниях систем. Поэтому многие интересные фразы из книги я не включил в выборку. В частности, в ней нет фраз, отображающих взгляды Пуанкаре на математическую бесконечность и на понятие «непрерывность».

Лев Шуткин, 2006

Содержание

Часть I. Число и величина

  • Точные науки имеют своей задачей избавить нас от необходимости прямых проверок одинаковых случаев. (с. 13)
  • Математика остановилась бы в своем развитии без рассуждений путем рекурренции. (с. 16)
  • Рассуждение путем рекурренции есть то орудие, которое позволяет переходить от конечного к бесконечному. (с. 17)
  • Без идеи математической бесконечности не было бы арифметики как науки, так как не было бы идеи общего. (с. 19).
  • Математическая индукция, т. е. доказательство путем рекурренции есть только подтверждение одного из свойств самого разума. (с. 19)
  • Математики изучают не предметы, а только лишь отношения между ними. (с. 23)
  • Для математиков не важно материальное содержание, их интересует только форма. (с. 23)
  • Несоизмеримое число √2 есть ничто иное, как символ способа распределения соизмеримых чисел. (с. 23)
  • Согласно Кронекеру, несоизмеримое число — это граница, общая двум классам рациональных чисел. (с. 27)
  • Кронекер построил математическую непрерывность, которая представляет собой только особую систему символов. (с. 27)

Часть II. Пространство

  • Геометрия Римана есть ничто иное, как сферическая геометрия, распространенная на три измерения. (с. 34)
  • Стюард Милль утверждал, что всякое определение содержит аксиому, так как, определяя, скрыто утверждают существование определяемого предмета. (с. 37)
  • Математический объект существует, если его определение не заключает противоречия ни в самом себе, ни с предложениями, допущенными ранее. (с. 37)
  • Аксиомы геометрии суть не более чем замаскированные определения. (с. 41)
  • Наши представления суть только воспроизведение наших ощущений. (с. 45)

Часть IV. Природа

  • Предвидение невозможно без обобщения. (с. 92)
  • Что может быть сложнее запутанных движений планет, и что может быть проще закона Ньютона?. (с. 95)
  • Простота — единственная почва, на которой мы можем воздвигнуть здание наших обобщений. (с. 96)
  • Кеплер заметил, что все наблюденные Тихо Браге положения одной планеты (Марса) лежат на одном и том же эллипсе. (с. 96)
  • Всякое обобщение есть гипотеза. (с. 97)
  • Важно не множить гипотез чрезмерно и вводить их только одну после другой. (с. 97)
  • Иногда необходимо, чтобы умозрение предшествовало опыту. (с. 101)
  • В физических науках обобщение охотно принимает математическую форму. (с. 101)
  • Принцип сохранения энергии просто означает, что существует нечто, что остается постоянным. (с. 105)
  • Гипотезы представляют собой неисчерпаемый фонд. (с. 109)
  • Наука движется по направлению к единству и простоте. С другой стороны наука идет по пути сложности и многообразия. (с. 109)
  • Световые явления входят в область электрических, как частный случай. (с. 110)
  • Лоренц обобщил в едином целом всю оптику и электродинамику движущихся тел. (с. 111)
  • Обратимые явления подчинены уравнениям Лагранжа, т. е. наиболее общим законам механики. (с. 111)
  • Ван дер Ваальс уяснил способ, каким происходит переход от жидкого состояния к газообразному. (с. 114)
  • Название «исчисление вероятностей» представляет собой парадокс. (с. 115)
  • Максвелл впервые установил тесную связь между оптикой и электричеством. (с. 131)
  • Логика есть орудие доказательства, интуиция есть орудие изобретательства. (с. 167)
  • Путеводитель аналитиков — прежде всего интуиция. (с. 168)
  • Математический ум научил нас познанию глубоких аналогий, которых не видит глаз, но которые отгадывает разум. Это произошло потому, что математический ум пренебрегает содержанием, чтобы иметь дело только с чистой формой. Это он научил нас называть одним и тем же именем все сущности, отличающиеся только своим содержанием. (с. 220)
  • Как ни разнообразна фантазия человека, природа еще в тысячу раз богаче. (с. 223)
  • Иногда небольшая разница в первоначальном состоянии системы вызыает большое различие в окончательном явлении. Предсказание становится невозможным, мы имеем перед собой явление случайное. (с. 223)
  • Единственный естественный предмет математической мысли есть целое число. (с. 223 )
  • Интуиция — это способность видеть цель издали. (с. 225)
  • Догадка предшествует доказательству. (с. 225)
  • Знание есть цель, а действие есть средство науки. (с. 255)
  • Наука состоит из одних условных положений, и своей кажущейся достоверностью она обязана именно этому обстоятельству. (с. 257)
  • Формулировка наших законов может меняться вместе с соглашениями, которые мы принимаем. (с. 266)
  • Важно увидеть одновременно сходства и различия предметов. (с. 267)
  • Дешифровать криптографический документ — значит отыскать то, что останется в этом документе неизменным при перемене его знаков. (с. 268)
  • Именно безумцы, как сказал Мах, сэкономили своим последователям труд мысли. (с. 289)
  • Важно подметить ту связь, которая объединяет вместе многие факты глубокой, но скрытой аналогией. (с. 296)
  • Истинным творцом-изобретателем является тот, кто обнаружил родственную связь между многими различными комбинациями. (с. 296)
  • Существуют такие аналогии, которые невозможно выразить какой-либо формулой. (с. 297)
  • Гармония отдельных частей — это то, что позволяет нам ясно их различать и понимать целое в одно время с деталями. (с. 298)
  • Машина может сколько угодно кромсать сырой материал, но то, что мы назвали душой факта всегда будет ускользать от нее. (с. 299)
  • Трудно поверить, какую огромную экономию мысли — как выразился Мах — может осуществить одно хорошо подобранное слово. (с. 300)
  • Одним из характерных признаков, отличающих факты большой продуктивности, является их свойство допускать счастливые нововведения в языке. (с. 301)
  • Прогресс осуществляется благодаря неожиданным сближениям между различными частями науки. (с. 304)
  • Вопрос о процессе математического творчества должен возбуждать в психологе самый живой интерес. В этом акте человеческий ум, по-видимому, заимствует из внешнего мира меньше всего; как орудием, так и объектом воздействия здесь является он сам, так по крайней мере кажется, поэтому изучая процесс математической мысли, мы вправе рассчитывать на проникновение в самую сущность человеческого ума. (с. 309)
  • Творчество состоит в том, чтобы не создавать бесполезных комбинаций. (с. 312)
  • Плодотворными оказываются те комбинации, элементы которых взяты из наиболее удаленных друг от друга областей. (с. 312)
  • Подсознательное «я» играет в математическом творчестве роль первостепенной важности. (с. 316)
  • Сознательное «я» в крайней степени ограничено; что же касается подсознательного «я», то нам неизвестны его границы, и потому нет ничего неестественного в предположении, что оно может за небольшой промежуток времени создать больше различных комбинаций, чем может охватить сознательное существо за целую жизнь. (с. 318)
  • Во время работы бессознательного «я» атомы мыслей начинают испытывать столкновения, которые приводят к образованию комбинаций этих атомов либо между собой, либо с другими, неподвижными атомами мыслей, с которыми они сталкивались на своем пути. В результате возникают удачные сцепления атомов мыслей. (с. 319)
  • В преподавании хорошим определением является то, которое понятно ученикам. (с. 353)
  • Мы должны радоваться разнообразию умов. (с. 354)
  • Благодаря интуиции, мир математических образов остается в соприкосновении с реальным миром. (с. 359)
  • Хорошо уметь критиковать, еще лучше — уметь творить. (с. 360)
  • В изложении основных принципов нужно избегать излишних тонкостей. (с. 361)
  • Изучение нескольких частных примеров лучше всего приводит к общей формулировке. (с. 362)
  • Определение будет понято лишь тогда, когда вы покажете не только определяемый предмет, но и те соседние предметы, от которых его надобно отличать. (с. 362)
  • Гильберт хотел довести до минимума число основных аксиом геометрии и перечислить их без остатка. (с. 371)
  • Принцип совершенной математической индукции не сводим к логике. (с. 372)
  • Принцип полной индукции есть просто определение целого числа. (с. 372)
  • Логика Аристотеля была по преимуществу логикой классов, Рассел прежде всего подчиняет логику классов логике предложений. (с. 379)
  • Логика предложений Рассела есть этюд о законах, по которым комбинируются союзы «если», «и», «или» и отрицание «не». (с. 397)
  • Логика окажется бесплодной, если не будет оплодотворена интуицией. (с. 399)
  • Методы открытия истины чрезвычайно сходны. (с. 402)
  • Все усилия свести математическую интуицию к правилам логики закончились без успеха. (с. 403)
  • Если науки и не имеют непосредственной связи, то они освещают друг друга путем аналогии. (с. 403)
  • Синтез идет прежде всего (прежде анализа). (с. 418)
  • Точки — границы линий, поверхности — границы объемов, объемы части пространства. (с. 435)
  • Топология представляет собой настоящую область геометрической интуиции. (с. 447)
  • Формальная логика есть ничто иное, как учение о свойствах общих для всякой классификации. (с. 449)
  • Всякое определение в действительности является классификацией. Оно отделяет предметы, удовлетворяющие определению, от тех, которые ему не удовлетворяют, и разбивает их совокупность на два класса. (с. 453)
  • Аксиома сводимости Рассела является лишь другой формой принципа математической индукции. (с. 457)
  • Среди математиков существует две противоположные тенденции в способе представления бесконечности. (с. 468)
  • Математики-прагматисты становятся на точку зрения расширения множества, а канторианцы — на точку зрения охвата. (с. 470)
  • Я антиканторианец, потому что я реалист. (с. 476)
  • Наука, как сказал Аристотель, имеет предметом общее. (с. 509)
  • Наши души — сложная ткань, где нити, образованные сочетанием наших мыслей, перекрещиваются и путаются во всех направлениях. (с. 513)
  • Есть люди, которые заражаются идеей не потому, что она правильна, но потому, что она нова, что она модна. (с. 513)
  • Реальная жизнь человека есть непрерывная борьба. (с. 517)
  • Если мы иногда наслаждаемся относительным покоем, то это потому, что наши отцы много боролись, ослабевает на миг наша энергия, наша бдительность, и мы теряем все плоды их борьбы, всё чего добились для нас. (с. 517)

Статью "25.09.2006. Ключевые фразы книги Анри Пуанкаре «О науке»" Вы можете обсудить на форуме.



Спонсоры страницы:
где можно купить аттестат за 11 в СПб на сайте


вверх
  Copyright by MorePC - обзоры, характеристики, рейтинги мониторов, принтеров, ноутбуков, сканеров и др. info@morepc.ru  
разработка, поддержка сайта -Global Arts